0918. 环形子数组的最大和【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - Kadane 变体

1. 📝 题目描述

• leetcode

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n]， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n]。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j]，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n。

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示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

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提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 3 * 10^4
• -3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4​​​​​​​

2. 🎯 s.1 - Kadane 变体

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubarraySumCircular = function (nums) {
  let totalSum = 0
  let maxSum = nums[0],
    curMax = 0
  let minSum = nums[0],
    curMin = 0

  for (const num of nums) {
    totalSum += num
    curMax = Math.max(curMax + num, num)
    maxSum = Math.max(maxSum, curMax)
    curMin = Math.min(curMin + num, num)
    minSum = Math.min(minSum, curMin)
  }

  // 所有元素都为负数时，maxSum 即为最大元素
  return maxSum > 0 ? Math.max(maxSum, totalSum - minSum) : maxSum
}

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是数组长度
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用常数额外空间

算法思路：

• 环形子数组的最大和有两种情况：(1) 不跨越边界的普通最大子数组和；(2) 跨越边界，等价于总和减去不跨越边界的最小子数组和
• 同时用 Kadane 算法求最大子数组和 maxSum 和最小子数组和 minSum
• 如果所有元素都为负（maxSum <= 0），答案就是 maxSum；否则答案是 $max(maxSum,totalSum-minSum)$